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Problèmes de petits diviseurs dans les équations aux dérivées partielles / Walter CRAIG (2000)
Titre : Problèmes de petits diviseurs dans les équations aux dérivées partielles Type de document : texte imprimé Auteurs : Walter CRAIG, Auteur Editeur : Paris : Société Mathématique de France Année de publication : 2000 Collection : Panoramas et Synthèses, ISSN 1272-3835 num. 9 Importance : VIII-120 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-85629-095-8 Langues : Français Catégories : 35
37Mots-clés : équation aux dérivée partielles système hamiltonien petit diviseur Résumé : Beaucoup de problèmes d'équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires qui sont intéressants pour la physique peuvent être posés comme des systèmes d'évolution hamiltoniens. Les équations des ondes non linéaires, de Schrödinger, de Korteweg de Vries, d'Euler en mécanique des fluides en sont les principaux exemples. En complément de la théorie des données initiales, il est naturel de se poser la question de la stabilité des solutions pour tout temps, et de décrire les structures principales qui sont invariantes au cours du temps dans l'espace de phase où ces systèmes sont bien posés. On se propose dans ce volume de Panoramas et Synthèses de développer des prolongements de la théorie Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) des tores invariants pour les EDP, dans le cas où les espaces de phases sont de dimension infinie. Le Panorama commence avec la définition des systèmes hamiltoniens de dimension infinie et présente les exemples principaux. Il passe en revue la théorie classique des solutions périodiques pour les systèmes dynamiques de dimension finie, en insistant sur le rôle joué par les résonances. Il développe ensuite une approche directe de la théorie KAM en dimension infinie, qui est appliquée à certaines EDP. Enfin il présente les méthodes introduites par Fröhlich et Spencer pour le développement de la résolvante, qui jouent un rôle central dans l'approche directe de la théorie KAM. On conclut dans le dernier chapitre par une présentation des développements les plus récents de la théorie. Note de contenu : bibliogr. Problèmes de petits diviseurs dans les équations aux dérivées partielles [texte imprimé] / Walter CRAIG, Auteur . - Paris : Société Mathématique de France, 2000 . - VIII-120 p.. - (Panoramas et Synthèses, ISSN 1272-3835; 9) .
ISBN : 978-2-85629-095-8
Langues : Français
Catégories : 35
37Mots-clés : équation aux dérivée partielles système hamiltonien petit diviseur Résumé : Beaucoup de problèmes d'équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires qui sont intéressants pour la physique peuvent être posés comme des systèmes d'évolution hamiltoniens. Les équations des ondes non linéaires, de Schrödinger, de Korteweg de Vries, d'Euler en mécanique des fluides en sont les principaux exemples. En complément de la théorie des données initiales, il est naturel de se poser la question de la stabilité des solutions pour tout temps, et de décrire les structures principales qui sont invariantes au cours du temps dans l'espace de phase où ces systèmes sont bien posés. On se propose dans ce volume de Panoramas et Synthèses de développer des prolongements de la théorie Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) des tores invariants pour les EDP, dans le cas où les espaces de phases sont de dimension infinie. Le Panorama commence avec la définition des systèmes hamiltoniens de dimension infinie et présente les exemples principaux. Il passe en revue la théorie classique des solutions périodiques pour les systèmes dynamiques de dimension finie, en insistant sur le rôle joué par les résonances. Il développe ensuite une approche directe de la théorie KAM en dimension infinie, qui est appliquée à certaines EDP. Enfin il présente les méthodes introduites par Fröhlich et Spencer pour le développement de la résolvante, qui jouent un rôle central dans l'approche directe de la théorie KAM. On conclut dans le dernier chapitre par une présentation des développements les plus récents de la théorie. Note de contenu : bibliogr. Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 14308 PS 9 Livre Recherche Salle Disponible Réductibilité des systèmes produits-croisés à valeurs dans des groupes compacts. / Raphaël KRIKORIAN
Titre : Réductibilité des systèmes produits-croisés à valeurs dans des groupes compacts. Type de document : texte imprimé Auteurs : Raphaël KRIKORIAN, Auteur Editeur : Paris : Société Mathématique de France Collection : Astérisque, ISSN 0303-1179 num. 259 Importance : 216 p. Langues : Français Catégories : 34C35 Mots-clés : système produits-croisés solution de Floquet petit diviseur méthode KAM méthode d'Eliasson quasi-périodicité transversalité à la Pyartli Résumé : Nous étudions dans cet ouvrage le problème de la conjugaison à des constantes (réductibilité) des systèmes produits-croisés quasi-périodiques à valeurs dans des groupes compacts semi-simples, de même que celui de l'existence de solutions de type Floquet pour des systèmes d'équations différentielles linéaires quasi-périodiques à valeurs dans des algèbres compactes semi-simples.
Le résultat principal du livre (chapitre 6) est que, pour des familles de systèmes quasi-périodiques à un paramètre réel à valeurs dans le groupe des rotations de l'espace (de dimension 3), la réductibilité a lieu pour presque toute valeur du paramètre (pourvu que la famille soit suffisamment proche d'une famille de systèmes constants). Pour sa démonstration, qui repose sur une technique d'élimination des résonances due à L.H. Eliasson, nous introduisons une notion de transversalité à la Pyartli, ce qui nous permet de contrôler la dépendance des valeurs propres en fonction du paramètre. Nous faisons également usage d'un théorème de réductibilité pour un ensemble de paramètres de mesure positive, montré dans le cas des groupes compacts semi-simples au chapitre 3. Nous montrons également au chapitre 5, toujours dans le cas des groupes compacts semi-simples, que modulo un revêtement qui ne dépend que du groupe, l'ensemble des systèmes réductibles est dense au voisinage des constantes. Le chapitre 4 du livre établit un théorème de forme normale qui permet de retrouver le résultat en mesure positive du chapitre 3. Enfin nous donnons au chapitre 2 une condition nécessaire et suffisante (modulo un revêtement fini) de réductibilité des systèmes produits-croisés et faisons l'étude du centralisateur des systèmes constants.Note de contenu : bibliogr. Réductibilité des systèmes produits-croisés à valeurs dans des groupes compacts. [texte imprimé] / Raphaël KRIKORIAN, Auteur . - Paris : Société Mathématique de France, [s.d.] . - 216 p.. - (Astérisque, ISSN 0303-1179; 259) .
Langues : Français
Catégories : 34C35 Mots-clés : système produits-croisés solution de Floquet petit diviseur méthode KAM méthode d'Eliasson quasi-périodicité transversalité à la Pyartli Résumé : Nous étudions dans cet ouvrage le problème de la conjugaison à des constantes (réductibilité) des systèmes produits-croisés quasi-périodiques à valeurs dans des groupes compacts semi-simples, de même que celui de l'existence de solutions de type Floquet pour des systèmes d'équations différentielles linéaires quasi-périodiques à valeurs dans des algèbres compactes semi-simples.
Le résultat principal du livre (chapitre 6) est que, pour des familles de systèmes quasi-périodiques à un paramètre réel à valeurs dans le groupe des rotations de l'espace (de dimension 3), la réductibilité a lieu pour presque toute valeur du paramètre (pourvu que la famille soit suffisamment proche d'une famille de systèmes constants). Pour sa démonstration, qui repose sur une technique d'élimination des résonances due à L.H. Eliasson, nous introduisons une notion de transversalité à la Pyartli, ce qui nous permet de contrôler la dépendance des valeurs propres en fonction du paramètre. Nous faisons également usage d'un théorème de réductibilité pour un ensemble de paramètres de mesure positive, montré dans le cas des groupes compacts semi-simples au chapitre 3. Nous montrons également au chapitre 5, toujours dans le cas des groupes compacts semi-simples, que modulo un revêtement qui ne dépend que du groupe, l'ensemble des systèmes réductibles est dense au voisinage des constantes. Le chapitre 4 du livre établit un théorème de forme normale qui permet de retrouver le résultat en mesure positive du chapitre 3. Enfin nous donnons au chapitre 2 une condition nécessaire et suffisante (modulo un revêtement fini) de réductibilité des systèmes produits-croisés et faisons l'étude du centralisateur des systèmes constants.Note de contenu : bibliogr. Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 16915 AST 259 Livre Recherche Salle Disponible