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Les préfaisceaux comme modèles des types d'homotopie / Denis-Charles CISINSKI (2006)
Titre : Les préfaisceaux comme modèles des types d'homotopie Type de document : texte imprimé Auteurs : Denis-Charles CISINSKI, Auteur Editeur : Paris : Société Mathématique de France Année de publication : 2006 Collection : Astérisque, ISSN 0303-1179 num. 308 Importance : XXIV-392 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-85629-225-9 Langues : Français Catégories : 18F20
18G30
18G50
54B30Mots-clés : homotopie catégorie de modèles préfaisceau catégorie test locale extension de Kan homotopique homotopie équivariante Résumé : Grothendieck a introduit dans À la poursuite des champs la notion de catégorie test , petite catégorie ayant par définition la propriété que les préfaisceaux sur celle-ci sont naturellement des modèles pour les types d'homotopie des CW-complexes. Un exemple bien connu est celui de la catégorie des simplexes (les préfaisceaux correspondant étant alors les ensembles simpliciaux). Grothendieck a de plus dégagé la notion de localisateur fondamental , ce qui donne une description axiomatique de la théorie de l'homotopie des petites catégories, et permet d'étendre la notion de catégorie test relativement à des localisations de la catégorie homotopique des CW-complexes. Ce texte peut être vu comme une prolongation de la théorie de l'homotopie de Grothendieck. On démontre en particulier deux conjectures de Grothendieck: toute catégorie de préfaisceaux sur une catégorie test admet canoniquement une structure de catégorie de modèles fermée au sens de Quillen, et le localisateur fondamental minimal définit la théorie de l'homotopie des CW-complexes. On montre par ailleurs comment une version locale de la théorie permet d'englober dans un même schéma la théorie de l'homotopie équivariante. La mise en œuvre de ce programme passe par la construction et l'étude systématiques de structures de catégorie de modèles sur des catégories de préfaisceaux quelconques, ainsi que par l'étude de la théorie de l'homotopie des petites catégories en suivant et en complétant les différentes contributions de Quillen, Thomason et Grothendieck. Note de contenu : index, bibliogr. Les préfaisceaux comme modèles des types d'homotopie [texte imprimé] / Denis-Charles CISINSKI, Auteur . - Paris : Société Mathématique de France, 2006 . - XXIV-392 p.. - (Astérisque, ISSN 0303-1179; 308) .
ISBN : 978-2-85629-225-9
Langues : Français
Catégories : 18F20
18G30
18G50
54B30Mots-clés : homotopie catégorie de modèles préfaisceau catégorie test locale extension de Kan homotopique homotopie équivariante Résumé : Grothendieck a introduit dans À la poursuite des champs la notion de catégorie test , petite catégorie ayant par définition la propriété que les préfaisceaux sur celle-ci sont naturellement des modèles pour les types d'homotopie des CW-complexes. Un exemple bien connu est celui de la catégorie des simplexes (les préfaisceaux correspondant étant alors les ensembles simpliciaux). Grothendieck a de plus dégagé la notion de localisateur fondamental , ce qui donne une description axiomatique de la théorie de l'homotopie des petites catégories, et permet d'étendre la notion de catégorie test relativement à des localisations de la catégorie homotopique des CW-complexes. Ce texte peut être vu comme une prolongation de la théorie de l'homotopie de Grothendieck. On démontre en particulier deux conjectures de Grothendieck: toute catégorie de préfaisceaux sur une catégorie test admet canoniquement une structure de catégorie de modèles fermée au sens de Quillen, et le localisateur fondamental minimal définit la théorie de l'homotopie des CW-complexes. On montre par ailleurs comment une version locale de la théorie permet d'englober dans un même schéma la théorie de l'homotopie équivariante. La mise en œuvre de ce programme passe par la construction et l'étude systématiques de structures de catégorie de modèles sur des catégories de préfaisceaux quelconques, ainsi que par l'étude de la théorie de l'homotopie des petites catégories en suivant et en complétant les différentes contributions de Quillen, Thomason et Grothendieck. Note de contenu : index, bibliogr. Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 16073 AST 308 Livre Recherche Salle Disponible La théorie de l'homotopie de Grothendieck / Georges MALTSINIOTIS (2005)
Titre : La théorie de l'homotopie de Grothendieck Type de document : texte imprimé Auteurs : Georges MALTSINIOTIS, Auteur Editeur : Paris : Société Mathématique de France Année de publication : 2005 Collection : Astérisque, ISSN 0303-1179 num. 301 Importance : VI-140 p. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-85629-181-8 Langues : Français Mots-clés : asphérique catégorie test colimite homotopique ensemble simplicial équivalence faible extension de Kan homotopique foncteur lisse foncteur propre homotopie localisation modélisateur préfaisceau Résumé : Le but de ce livre est d'exposer la très belle théorie de l'homotopie développée par Grothendieck dans « À la poursuite des champs » . Il s'agit de caractériser les catégories de préfaisceaux qui permettent de modéliser les types d'homotopie, généralisant ainsi la théorie des ensembles simpliciaux. Les critères dégagés par Grothendieck montrent que de telles catégories, appelées des modélisateurs élémentaires , abondent. On expose une construction catégorique des extensions de Kan homotopiques à gauche, généralisant une construction des colimites homotopiques par Thomason. On étudie deux classes remarquables de foncteurs, les foncteurs propres et les foncteurs lisses , notions duales l'une de l'autre. Ces foncteurs sont caractérisés par des propriétés cohomologiques, inspirées des théorèmes de changement de base propre ou lisse, en géométrie algébrique. Note de contenu : index, bibliogr. La théorie de l'homotopie de Grothendieck [texte imprimé] / Georges MALTSINIOTIS, Auteur . - Paris : Société Mathématique de France, 2005 . - VI-140 p.. - (Astérisque, ISSN 0303-1179; 301) .
ISBN : 978-2-85629-181-8
Langues : Français
Mots-clés : asphérique catégorie test colimite homotopique ensemble simplicial équivalence faible extension de Kan homotopique foncteur lisse foncteur propre homotopie localisation modélisateur préfaisceau Résumé : Le but de ce livre est d'exposer la très belle théorie de l'homotopie développée par Grothendieck dans « À la poursuite des champs » . Il s'agit de caractériser les catégories de préfaisceaux qui permettent de modéliser les types d'homotopie, généralisant ainsi la théorie des ensembles simpliciaux. Les critères dégagés par Grothendieck montrent que de telles catégories, appelées des modélisateurs élémentaires , abondent. On expose une construction catégorique des extensions de Kan homotopiques à gauche, généralisant une construction des colimites homotopiques par Thomason. On étudie deux classes remarquables de foncteurs, les foncteurs propres et les foncteurs lisses , notions duales l'une de l'autre. Ces foncteurs sont caractérisés par des propriétés cohomologiques, inspirées des théorèmes de changement de base propre ou lisse, en géométrie algébrique. Note de contenu : index, bibliogr. Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 20480 AST 301 Livre Recherche Salle Disponible