Titre : | Métriques d'Einstein asymptotiquement symétriques | Type de document : | texte imprimé | Auteurs : | Olivier BIQUARD, Auteur | Editeur : | Paris : Société Mathématique de France | Année de publication : | 2000 | Collection : | Astérisque, ISSN 0303-1179 num. 265 ![](./images/globe.gif) | Importance : | 109 p. | ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-85629-083-5 | Langues : | Français | Mots-clés : | espace symétrique de rang un espace de Hölder à poids métrique quaternion-kälhérienne métrique d'Einstein espace hyperbolique structure de contact espace de twisteurs métrique de Kaehler-Einstein | Résumé : | Cet article étudie les métriques d'Einstein asymptotiquement symétriques, ce qui signifie que leur courbure à l'infini est asymptotique à la courbure d'un espace symétrique de rang 1 de type non compact (c'est-à-dire d'un espace hyperbolique). Deux constructions de telles métriques d'Einstein sont réalisées. La première passe par l'analyse et met en correspondance les déformations d'Einstein des espaces hyperboliques complexe, quaternionien et octonionien, avec certaines métriques de Carnot-Carathéodory sur le bord à l'infini. Dans les cas quaternionien et octonionien, on obtient à l'infini des objets que j'appelle des structures de contact quaternioniennes (ou octonioniennes). La seconde construction est au contraire twistorielle : partant d'une structure de contact quaternionienne, analytique réelle, on montre qu'elle est le bord à l'infini d'une unique métrique quaternion-kählérienne (qui est en particulier d'Einstein), définie dans un voisinage de l'infini. La géométrie des structures de contact quaternioniennes est ainsi assez bien comprise, alors que les structures de contact octonioniennes restent un objet très mystérieux. | Note de contenu : | bibliogr. |
Métriques d'Einstein asymptotiquement symétriques [texte imprimé] / Olivier BIQUARD, Auteur . - Paris : Société Mathématique de France, 2000 . - 109 p.. - ( Astérisque, ISSN 0303-1179; 265) . ISBN : 978-2-85629-083-5 Langues : Français Mots-clés : | espace symétrique de rang un espace de Hölder à poids métrique quaternion-kälhérienne métrique d'Einstein espace hyperbolique structure de contact espace de twisteurs métrique de Kaehler-Einstein | Résumé : | Cet article étudie les métriques d'Einstein asymptotiquement symétriques, ce qui signifie que leur courbure à l'infini est asymptotique à la courbure d'un espace symétrique de rang 1 de type non compact (c'est-à-dire d'un espace hyperbolique). Deux constructions de telles métriques d'Einstein sont réalisées. La première passe par l'analyse et met en correspondance les déformations d'Einstein des espaces hyperboliques complexe, quaternionien et octonionien, avec certaines métriques de Carnot-Carathéodory sur le bord à l'infini. Dans les cas quaternionien et octonionien, on obtient à l'infini des objets que j'appelle des structures de contact quaternioniennes (ou octonioniennes). La seconde construction est au contraire twistorielle : partant d'une structure de contact quaternionienne, analytique réelle, on montre qu'elle est le bord à l'infini d'une unique métrique quaternion-kählérienne (qui est en particulier d'Einstein), définie dans un voisinage de l'infini. La géométrie des structures de contact quaternioniennes est ainsi assez bien comprise, alors que les structures de contact octonioniennes restent un objet très mystérieux. | Note de contenu : | bibliogr. |
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