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Auteur Olivier COGIS |
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Titre : Graphes à deux voix Type de document : texte imprimé Auteurs : Gérard FLEURY, Auteur ; Olivier COGIS, Auteur Editeur : Paris : A. P. M. E. P. (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public) Année de publication : 2002 Collection : Publication de l'APMEP, ISSN 0291-0578 num. 149 Importance : 79 p. Présentation : ill. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-912846-25-9 Langues : Français Mots-clés : graphes modélisation résolution de problème didactique activités pour la classe Résumé : Cette brochure rassemble deux textes complémentaires :
I. Première voix : graphes et modélisation, par Gérard Fleury (50 pages).
Il s'agit, en même temps, de dégager des méthodes générales de traitement par les graphes et des techniques très importantes. Le tout est proposé à partir d'exemples dont tous "ne sont pas directement à la portée d'un élève de Terminale, le but ... étant de rédiger un document si possible éclairant pour les enseignants".
1. Trois exemples en "énigmes et jeux" : sans lever le crayon ; traverser des frontières ; problèmes logiques.
2. Modéliser et résoudre neuf problèmes industriels ou issus de la vie courante : affectation de matériels; câblages ; adductions d'eau; organisation d'un colloque ; construction d'une maison; rédaction d'un cours ; réseau fluvial; recherche d'un mot; chemins à moindre coût.
3. Cinq exemples pour modéliser et résoudre des problèmes scientifiques : biologie des populations ; langage informatique ; relation de divisions ; Abel et Caïn jouent à pile ou face ; arbre des notions algébriques.
Chemin faisant, on apprend à modéliser par des graphes, à simplifier ceux-ci, à les exploiter, notamment en liaison avec des tableaux et divers graphiques.
Une conclusion de l'auteur incite à la modestie : "Il faut se garder de croire qu'un algorithme de résolution ... donne nécessairement LA solution du problème. D'ailleurs, l'unicité d'une solution optimale est rarement de mise ...". De quoi réfléchir ... aussi pour d'autres domaines des mathématiques !
II. Deuxième voix : résolution de problèmes à l'aide de graphes (24 pages), par Olivier Cogis.
- Le départ est, ici, théorique, avec étude de parcours eulériens : définitions, et théorèmes (démontrés) relatifs aux graphes, le point d'orgue étant qu'une "condition nécessaire et suffisante pour qu'un graphe connexe possède une chaîne eulérienne ouverte est que tous ses sommets, à l'exception de deux d'entre eux, soient de degré pair". Cela est rappelé, inséré, appliqué dans de classiques problèmes (ponts de Königsberg, ...) et conclu par une boîte à outils avec ses fonctions de base.
- Une seconde partie concerne la coloration de graphes, avec deux problèmes accompagnés d'une solution commentée : "le carrefour", "la session d'examens". La coloration a été remplacée, sur les dessins, par des codages (utilisation de chaînes de points, de tirets, ...)En ligne : http://www.apmep.fr/GRAPHES-A-DEUX-VOIX-LES Graphes à deux voix [texte imprimé] / Gérard FLEURY, Auteur ; Olivier COGIS, Auteur . - Paris : A. P. M. E. P. (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public), 2002 . - 79 p. : ill.. - (Publication de l'APMEP, ISSN 0291-0578; 149) .
ISBN : 978-2-912846-25-9
Langues : Français
Mots-clés : graphes modélisation résolution de problème didactique activités pour la classe Résumé : Cette brochure rassemble deux textes complémentaires :
I. Première voix : graphes et modélisation, par Gérard Fleury (50 pages).
Il s'agit, en même temps, de dégager des méthodes générales de traitement par les graphes et des techniques très importantes. Le tout est proposé à partir d'exemples dont tous "ne sont pas directement à la portée d'un élève de Terminale, le but ... étant de rédiger un document si possible éclairant pour les enseignants".
1. Trois exemples en "énigmes et jeux" : sans lever le crayon ; traverser des frontières ; problèmes logiques.
2. Modéliser et résoudre neuf problèmes industriels ou issus de la vie courante : affectation de matériels; câblages ; adductions d'eau; organisation d'un colloque ; construction d'une maison; rédaction d'un cours ; réseau fluvial; recherche d'un mot; chemins à moindre coût.
3. Cinq exemples pour modéliser et résoudre des problèmes scientifiques : biologie des populations ; langage informatique ; relation de divisions ; Abel et Caïn jouent à pile ou face ; arbre des notions algébriques.
Chemin faisant, on apprend à modéliser par des graphes, à simplifier ceux-ci, à les exploiter, notamment en liaison avec des tableaux et divers graphiques.
Une conclusion de l'auteur incite à la modestie : "Il faut se garder de croire qu'un algorithme de résolution ... donne nécessairement LA solution du problème. D'ailleurs, l'unicité d'une solution optimale est rarement de mise ...". De quoi réfléchir ... aussi pour d'autres domaines des mathématiques !
II. Deuxième voix : résolution de problèmes à l'aide de graphes (24 pages), par Olivier Cogis.
- Le départ est, ici, théorique, avec étude de parcours eulériens : définitions, et théorèmes (démontrés) relatifs aux graphes, le point d'orgue étant qu'une "condition nécessaire et suffisante pour qu'un graphe connexe possède une chaîne eulérienne ouverte est que tous ses sommets, à l'exception de deux d'entre eux, soient de degré pair". Cela est rappelé, inséré, appliqué dans de classiques problèmes (ponts de Königsberg, ...) et conclu par une boîte à outils avec ses fonctions de base.
- Une seconde partie concerne la coloration de graphes, avec deux problèmes accompagnés d'une solution commentée : "le carrefour", "la session d'examens". La coloration a été remplacée, sur les dessins, par des codages (utilisation de chaînes de points, de tirets, ...)En ligne : http://www.apmep.fr/GRAPHES-A-DEUX-VOIX-LES Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité i2441 FLE/IREM/DID Livre IREM Salle Disponible